Ich persönlich würde gar nicht groß an der tie-configuration rumspielen, ich finds erstens (in diesem Fall) nicht so tragisch, dass sich Bogen und Hälse dann überschneiden und zweitens sieht der Bogen sonst unnatürlich verformt aus (und ist außerdem aus irgendeinem Grund wesentlich dünner als normal).
Zu den Warnungen: die arg verschachtelte Polyphonie macht LilyPond zu schaffen. Besser ist es, du hast gleich von Anfang an vier parallele Stimmen, die halt mithilfe von s die Teile, wo sie nicht spielen, überspringen. Nach Takt 3 kannst du dann ja einstimmig werden (wenn ich das Stück richtig erinnere, gehts dann ja erstmal einstimmig weiter).
<<
{
s1
r8 gis a4 g s
s1
}
\\
{
s1
s4 d8\rest fis g4 s
s1
}
\\
{
\tieDown
e1~
e~
e2~ e16 fis g a b c d b
}
\\
{
e,,1~
e~
e2~ e16 s8. s4
}
>>Übrigens kannst du statt \tieDown c1~ c1 \tieNeutral und \stemDown c16[ d e f] \stemNeutral g auch einfach c1_~ c1 und c16_[ d e f] g schreiben

Ach ja: LilyPond setzt die Hälse der dritten Stimme, insbesondere der Sechzehntel in Takt drei, nach oben. Ich sehe auch keinen Grund, das manuell zu verändern, meiner Meinung nach siehts auch schöner aus, wenn nach einem Bogen nach unten die Hälse nach oben gehen. Außerdem müssen sonst die Balken irgendwie in diese Oktave reingequetscht werden …
Und noch was: hat es einen Grund, dass du die Balken von Hand setzt? (e16[ fis g a])