In der Internals Reference in Abschnitt 1.3 lässt sich nachlesen, dass die „music property“ direction dafür da ist, etwas nach oben oder unten zu orientieren. Tatsächlich sind LEFT und DOWN beides Konstanten mit dem Wert −1, also hat LEFT hier den gleichen Effekt wie DOWN. Das kann man z. B. so nachvollziehen:
#(display LEFT)
Hier brauchst du statt der music property direction was anderes, nämlich die context property fingeringOrientations (zu finden in Abschnitt 2.3 der IR). Die muss man mit \set setzen. Außerdem wirkt die sich nur auf Akkorde aus, du müsstest also die Noten in <> packen, um einen Effekt zu sehen:
\version "2.19.37"
\language "deutsch"
\relative c''
<<
{
\set Staff.fingeringOrientations = #'(left)
<c-5>4
<c-5>
}
\\
{
\stemUp
<a-1>4
\stemDown
<a-1>
}
>>
Übrigens merkwürdig, dass es keine Warnung gibt für die kollidierenden Stimmen auf dem ersten Viertel. 2.18.2 warnt einen da noch. Bug?
Edit: Wie fingeringOrientations funktioniert, wenn man die verschiedenen Ziffern in verschiedenen Richtungen haben möchte, kann man im Beispiel in Abschnitt 1.7.1 der Notationsreferenz sehen.